เว็บไซท์ครู

ผู้บริหาร

สิรวุฒิ ยุนุ้ย

วิทยาศาสตร์

นงนาถ มัจฉา

สายัณห์ เอี่ยวเล็ก

กาญจน์จุรี หมีดหรน

ตอเหลบ ปอหรา

ปิยตา คูหามุข

นงนาถ มัจฉา

คณิตศาสตร์

ชลิตา นวลออง

ฮัจยะ มาลินี

อังคนา ศุภพงศกร

ปิยนุช หลีเยาว์

ภาษาไทย

จารุวดี ศรีลีกะ

นัฏติยา เนียมไหม

สุนีรัตน์ สุวรรขำ

ซารีนา หมีนแดง

สุจินันท์ มุกดา

ภาษาต่างประเทศ

โรสดียาน่า มีรน

เหรียม อะหมาด

จรัญญา รักรณรงค์

ฮิดดะยะ สอีด

ฝารีด๊ะ ดำพิลา

สังคมศึกษา ศาสนา วัฒนธรรม

จุฑารัตน์ คงพูน

ศิลปะ

สิทธิเดช ศรีนวล

วิยดา รักษ์พงศ์

สุขศึกษาและพลศึกษา

พรทิพย์ เอี่ยวเล็ก

การงานอาชีพและเทคโนโลยี

ปราโมทย์ มุกดา

อรพรรณ ชำนาญ

วนัสนันทน์ แก้ววงศ์ศรี

อนันต์ มณีวิทย์

สมาชิก



Home รอบรู้คณิตศาสตร์ จำนวนเชิงซ้อน

Notice: Undefined variable: params in /home/tpschool/public_html/main/plugins/content/isarticlenew.php on line 31

จำนวนเชิงซ้อน

Popular
AddThis Social Bookmark Button

จำนวนเชิงซ้อนเกิดจากการแก้สมการพหุนามกำลังสอง ที่ไม่สามารถหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้?

จำนวนเชิงซ้อน (Complex Number)

ระบบจำนวนเลขเท่าที่มนุษย์คิดค้นพบในขณะนี้ประกอบด้วยเลขจำนวน 2 ระบบ คือ

1. ระบบจำนวนจริง (Real Number System)

2. ระบบจำนวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System)

สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้

จำนวนเชิงซ้อน

ระบบจำนวนจริง ระบบจำนวนจินตภาพ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

จำนวนเต็ม จำนวนเศษส่วน

จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวก

1. จำนวนจินตภาพ (Imaginary Number) เป็นจำนวนที่เกิดจากนักคณิตศาสตร์

พยายามแก้ไขปัญหาในค่า x จากสมการ x2 + 1 = 0

x2 = -1

x = ? ?- 1

แต่เนื่องจาก?- 1 มิใช่จำนวนจริง นักคณิตศาสตร์จึงตั้งชื่อจำนวนจริงลบที่อยู่ในเครื่องหมาย ? ว่าจำนวนจินตภาพและใช้สัญลักษณ์ i แทน ?-1

ดังนั้น i2 = -1

2. จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน

a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ?0 จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ

1. จำนวนเต็ม (Integer)

2. เศษส่วน (Fraction)

3. ทศนิยม (Repeating decimal)

3. จำนวนอตรรกยะ (irrational Number) คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษ

ส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ?0 หรือจำนวน

อตรรกยะคือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นเอง จำนวนอตรรกยะ จำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ

1. จำนวนติดกรณ์บางจำนวนเช่น เป็นต้น

2. จำนวนทศนิยมไม่ซ้ำเช่น 5.18118168473465

หมายเหตุ ? ซึ่งประมาณได้ด้วย 22/7 แต่จริงๆ แล้ว?เป็นเลข

อตรรกยะ

สิ่งที่ควรทราบ

?

จำนวนจริงทุกจำนวนสามารถแทนได้ด้วยจุดบนเส้นจำนวน

4. จำนวนเชิงซ้อน(Complex Number) เขียนแทนด้วย z โดยที่ z = (a,b)

จะได้ว่า z = a + bi เมื่อ i = ?-1 i2 = -1

?

เรียก a ว่า เป็นส่วนจำนวนจริงของจำนวนเชิงซ้อน z

b ว่า เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน z

4.1 การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน

ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di

ดังนั้น z1 = z2 ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

4.2 การบวกจำนวนเชิงซ้อน

ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di

ดังนั้น z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i

4.3 การคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วยจำนวนจริง

ให้ z1 = a + bi และ k เป็น จำนวนจริง

kz = ka + kbi

4.4 การคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วยจำนวนเชิงซ้อน

ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di

z1 z2 = (a + bi)( c + di) = (ac - bd , ad+bc)

ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 3 + 4i กับ 2 + i

วิธีทำ (3 + 4i)( 2 + i ) = 6 +3i + 8i + 4i2

= 6 + 11i - 4 = 2 + 11i

4.5 คอนจูเกต(conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อน แทนด้วย z

ถ้า z = a + bi แล้ว z = a - bi

4.6 การแก้สมการที่ผลลัพธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน

สมการอยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a ? 0

ในกรณีนี้ให้ใช้สูตร

x = - b ? ? b2 - 4ac

2a

4.7 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน a + bi

ให้ z = a + bi ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนของ z คือ

z = ? a2 + b2

ทดสอบความเข้าใจ

ข้อ 1. ถ้า Z = (3+2 ?-5)(3-?-5) แล้ว Z มีค่าเท่ากับข้อใด-5i

ข้อ 2. รากของสมการ X4 - 2X3 + 12X2 - 8X + 32 = 0 คืออะไร

เฉลย

ข้อ 1. ตอบ Z = -3?5 - 19 i

5 5

ข้อ 2. ตอบ X = ? 2i หรือ X = 1 ??7 i

แก้ไขล่าสุด (วันพุธที่ 26 ตุลาคม 2011 เวลา 11:11 น.)

 

บทความแนะนำ

ผู้บริหาร

สิรวุฒิ? ยุนุ้ย
ผู้อำนวยการ

สารสนเทศ
ผู้เยี่ยมชม (เริ่ม มกรา 53)
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterวันนี้189
mod_vvisit_counterเมื่อวาน827
mod_vvisit_counterสัปดาห์นี้4510
mod_vvisit_counterสัปดาห์ที่แล้ว5252
mod_vvisit_counterเดือนนี้12848
mod_vvisit_counterเดือนที่แล้ว21691
mod_vvisit_counterทั้งหมด1777713
เรามี 65 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
พยากรณ์อากาศ